問１ （ ）個のみかんを児童に分けるのに、１人３個ずつ分けようとすると１３個余り、１人５個ずつ分けようとすると９個足りません。
問２ （ ）個のみかんを児童に分けるのに、男の子には１人３個ずつ、女の子には１人２個ずつ分けようとすると１９個余り、男の子には１人４個ずつ、女の子には１人３個ずつ分けようとすると２１個足りません。ただし男の子の人数は女の子の人数よりも４人少ないです。
解答・解説
★ ここでは「和と差に関する特殊算」とよばれる問題をご紹介します。
これらの問題文のほとんどは「定型文」といってもよいフレーズで始まり、「〇〇算」と判断して解いていく場合が多いですが、高度な中学入試算数では、あえてそこを逆手に取り、意外な展開をみせるものも多くなりますので、「実戦編」の問２ではその例をご覧いただきます。
問１
「～個のものを～人に分けるのに、１人〇個ずつ配ると☆個余り（不足し）・・・」というフレーズではじまるのは「過不足算」とよばれています。
この問題は、「過不足算」の処理で進めていきますが、ここでは様々な解き方がある中、最もポピュラーな処理法である「線分図」を使って。
上の線分図の★の部分（分ける個数の差）より、児童の数△は、
△＝（１３＋９）÷（５－３）＝１１より１１人とわかりますから、求めるみかんの個数は、
□＝３×１１＋１３（＝５×１１－９）＝４６より４６個です。
問２
こちらも問１と同じフレーズではじまるので「過不足算」で処理しよう！となるところですが、
この問題を解くには、もう一歩工夫が必要になります。
男の子の人数をx人、女の子の人数をy人、として問１と同様に線分図に表してみます。
上の図１のような線分図で表せますが、問１とは異なり、そのあとの解き方がスムーズにいかないため、上の線分図の一部を移動させて再び線分図に表してみます。
図２のような線分図で表せますが、中央の部分に着目すれば、
（４－３より）ｘと、（３－２より）ｙの和が、１９＋２１＝４０となることがわかり、
ｘ ＋ ｙ ＝ ４０
さらに、男の子の人数（ｘ）は女の子の人数（ｙ）より４人少ないことから、下の図３のようになります。
上の図３の線分図は、「和が〇、差が△」というフレーズの「和差算」となります（普通このケースは「消去算」となることが多いです）。よって、人数を求めると、
ｘ（男の子）＝（４０－４）÷２＝１８より１８人、
ｙ（女の子）＝（４０＋４）÷２＝２２より２２人、
となりますので、求めるみかんの数は、
□＝３×１８＋２×２２＋１９（＝４×１８＋３×２２－２１）
＝１１７より１１７個
となります。
円周率を３.１４として、以下の問いに答えなさい。
問１ 下のように、半径１２ｃｍの円の周上に４つの頂点がある正方形の面積は（ ）cm2
です。
問２ 下のように、１辺の長さが12cm
の正方形の４つの頂点が周上にある、円の面積は（ ）cm2
です。
★解答・解説
中学受験の算数で、すべての問題を「やり方を覚えて解く」という考えで取り組んでいると、この「図形分野」がとても難しくなり、実際この手の問題には歯が立たなくなることが多いようです。
他の分野もそうですが、「個々の問題の特徴を見抜く」姿勢を身につけて、受験を目指していただきたいところです。
問１
下のように、正方形を４５度回転させた図を見てみます。
円の半径が１２ｃｍですから、円の直径は１２×２＝２４より
２４ｃｍとなり、これが正方形の対角線となっていますので、正方形の面積は、ひし形の面積の公式を利用し、
２４×２４÷２＝２８８より ２８８cm2
となります。
問２
問１とは逆に、正方形の１辺がわかっているときに、正方形の４つの頂点が周上にある 円の面積を求めますが、ここで受験生が間違いやすいポイントがあります。
問１と同様に、正方形を４５度回転させた図を見ると明らかですが、半径「□」が何ｃｍになるのかわからないということです。
しかしこの手の問題が苦手な受験生の一部は、無理に半径を６ｃｍにして、
６×６×３.１４＝１１３.０４より１１３.０４cm2
としてしまいますが、当然これは間違いです
※上の図でも明らかなように、□×２＞１２となるため、□＝６ｃｍとはなりません。
確かに半径「□」は求まりません（中学の数学では求まります）が、
半径×半径（□×□）は、問１で用いた「ひし形の面積の公式」により、
１２×１２÷２＝７２より７２cm2と求まりますので、
求める円の面積は、
□×□×３.１４＝３.１４×７２
＝２２６.０８より ２２６.０８cm2となります。
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