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なぜ、アルファ・ネクサスの家庭教師なのか
中学受験 算数編

中学受験の算数は公立小学校で学ぶ算数とは全く異なる為、特別の対応が必要なのは言 うまでもありませんが、専門の参考書や問題集を読んでもなかなか解けないものです。 ここでは、算数が苦手な生徒さんの為に「解き方の一例」をご紹介しつつ、アルファ・ ネクサスの家庭教師がどのように実力テストや入試対策を実施していくのか、そのポイ ント(一例)をまとめてみます。

■ ポイント1
初めての単元を学ぶときは、最小限の知識だけを伝え、自由に考えさせる

小学4、5年生(非受験学年)では、新しい単元を学ぶことが大変多い為、この段階 で多くの知識を詰め込まれてしまうことで「算数嫌い」になってしまうことも少なく ありません。
そこで、最初の段階では「単元ごとの最低限のルール」だけを伝え、あとは多少時間 をかけてでも自由に考えさせるような環境をつくってあげることが重要です。
まずは生徒さんが「興味・関心をもつように仕向ける」ことが重要です。
そのあとで「実はこんなに簡単な方法があるんだよ」と、効率的な解き方を明快に解説 することにより、「理想の学習の形」ができあがります。
同時に得意分野、不得意分野は必ず生じるものですから、「弱点の補強」も同時に行っ ていけば、無駄のない算数の学習ができます。
例えば、「規則性の問題(周期・等差数列など)」では、はじめから求める式を教え込む のではなく、「20番目」を問われていたらまずは20個書き出してもらいます。
答えがわかったあとに「何か他に解き方はないか?」を考えさせます。 その後タイミングを見計らって「実はこんなに早く、しかも簡単に答えを見つけられる 方法があるんだよ」と教えてあげるのです。
同時に有名な「公式」を教えてあげれば、生徒さんも「これは便利だ」と感じることが でき、自然と公式も解き方も身についていくものです。
中学受験の算数は、どの単元も奥深く、丸暗記や反復だけでは到底対処しきれません。 できるだけ低学年のうちに「つまずき」を経験し、それを乗り越える喜びを多く積み 重ねていけば、「入試への自信と実力」が自然とついてきます。

■ ポイント2
「ミス」への対処法を身につけさせ、「逃げやごまかし」は厳しく指摘する

大勢の受験生を相手にする大手進学塾の授業では、初めて扱う単元をどのように扱っているのでしょうか。
一般的には、
→ 要点のまとめ
→ 例題
→ 演習問題
→ 宿題
→ 確認テスト
というテキスト通りの手順で進めていきます。 しかし、このような「受け身のカリキュラム学習」を続けていくと、単調であるがゆえにどうしても消化不良を起こしてしまい、その結果としてミスが続出するといったことになってしまいます。
そこに追い打ちをかけるように塾の先生や親御さんからミスを咎められると、 「もうミスしたくない」という気持ちだけが先走り、逃げやごまかし行動を始めるようになるケースが目立ちます。
さらにライバルから差をつけられたりすると、いよいよ焦りも激しくなり、負のスパイラルに陥ってしまいます。
特に「何度も同じようなミスをしてしまう」という場合、生徒さんは何も考えずただ 演習を繰り返しているだけのことが多く、これでは事態を改善することはできません。 ミスを繰り返す生徒さんには必ず原因があります。
例えばスポーツでも同じことが言えますが、「繰り返しおかしてしまうミス」への対処 法を身につけないと、成長が望めないばかりか、スランプからもなかなか抜け出すこと ができません。
但し、「真剣に取り組んだ結果のミス」は逆に大歓迎です。
授業や家庭学習、確認テストではどんどんミスしてよいのです。
失敗こそが生徒さんを大きく成長させてくれます。
重要なのは、その1つ1つのミスに対し、ただやり直して類題を解くのではなく、
「なぜミスしたのか?」→ 原因
「ミスはどうすれば防げるのか?」→ 対策
をなるべく生徒さん自身に考えさせ、失敗を活かせるよう仕向けてあげることです。
また、結果的にはミスだとしても「内容としては合格」という場合があります。
その場合は良い部分を「いい線いってるね。あと一歩だ」というように褒めてあげると同じミスでも次に活かすことができます。
こういった習慣の積み重ねが、やがて「入試本番への大きな自信」となって返ってきます。 このように、「小さいことでも良いところは褒め、ミスは必ず本人に後始末をさせる」 ことが重要で、「逃げやごまかしの行為」は厳しく指摘することが大切です。

■ ポイント3
「考え方も書かせる形式」と「答えだけ書かせる形式」への対処

中学受験の算数には、学校により様々な出題傾向や出題形式があります。 出題形式を大きく分けると、
(1)考え方も書かせる形式
(2)答えだけ書かせる形式
の2つがあります。
(1)は、御三家校(開成・麻布・桜蔭・女子学院)」などの超難関校や、中堅校、または「正解から遠くとも表現力で救済してあげよう」とする学校にみられます。
(2)は、御三家校に準ずる難関校をはじめとする多くの学校が採用する形式です。
よく、「考え方も採点の対象になるので注意しなければならない」と言われますが、答え だけしかみない学校の方が、その答えが間違っていたら何も救済措置がないわけですから逆に注意が必要です(考え方も書かせる形式の方が親切ともいえます)。
また、答えだけを書く形式の学校でも、問題用紙にきちんと考え方を示しておくと見直しをする際に便利なのは言うまでもありません。
問題を解く際は普段から、
「わかりやすく条件を整理」し、「順序よく解き方を書き示す習慣をつける」
ことが、(1)への対応力(部分点を稼ぐ力)をつけると同時に、(2)の形式でも正答率を上げることに繋がります。
そして、「順序よく解き方を書き示す」習慣を身につけておくと、中学や高校で理数系科目を学習する際に必ず役立つことも忘れてはならないことです。
家庭教師アルファ・ネクサスのプロ家庭教師は、上記のポイントを押さえながら成績アップを図っていきます。
ここで、「中学入試レベルの算数」を1題扱い、どのような条件整理の仕方があるのか、そのいくつかの例をご紹介いたします。

問題
 家から1260m離れた学校まで,兄と弟の2人がそれぞれ一定の速さで歩いて向かいました。兄は午前7時45分に家を出て午前8時6分に学校に着き,弟は午前7時35分に家を出て午前8時10分に学校に着きました。兄が弟を追い越したのは,家から何m離れたところですか。

解答・解説
この問題は、「式だけ」で解こうとすると途中から何をやっているのかわからなくなるため、予め図やグラフに落とし込んで条件整理することをおすすめします。

方法1
   下のような線分図で考えます。

上の直線は弟、下の直線は兄が、それぞれ家から学校まで進んだ様子を表しています。「□:□」は兄が弟に追いついた時刻を示し,同時に場所も示しています。
家から学校までかかった時間は、
弟が35分(7:35~8:10)、兄が21分(7:45~8:06)となりますから、2人の速さは、
弟が1260÷35=36より分速36m
兄が1260÷21=60より分速60m
となります。
一方、上の直線の★印は兄が出発するまでに弟が先に進んだ距離なので、
36×(45-35)=360より360m
となります。
兄が追いつかなければならないのは360mですから、兄は午前7時45分に出発してから、
360÷(60-36)=15
より、15分後、つまり午前8時に追いついたことになります。
よって求める距離は、
60×15=900(あるいは,36×(10+15)=900)より
900mとなります。

方法2
  方法1の図で,弟の時間経過を利用し、比で考えてみます。

アとイの距離の比は、弟の(速さ一定より)進んだ時間の比であり、同時に弟と兄の速さの比(同じ時間に進んだ距離の比)を表しますから、
21:35=3:5となります。

さらに兄と弟はそれぞれ速さが一定であることから、上の図のように、兄が弟に追いつくまでに2人が進んだ距離の比も3:5(③と⑤として表しています)となり、
★の部分は方法1より360mですから,求める距離は,
360×5/(5-3)=900より,900mです。

  方法3
  下のようにグラフで考えます。

上のグラフで縦軸は家から学校までの距離、横軸は時刻を表します。
グラフにすると兄が弟にいつごろどこで追いついたかが理解できます。

さらに、グラフが2本交わる(兄が弟に追いつく)ことで相似ができ,相似比は、家を出る時刻の差と学校に着く時刻の差の比となる為、
10:4=5:2
となります。
これは家から学校へ向かうときの、弟が先を進む距離と兄が先を進む距離の比となっていますから、求める距離は、
1260×5/(5+2)=900より,900mとなります。

以上でご紹介したのは中学入試算数の中堅校で出題されるレベルの「速さの問題」でしたが、これが(2)のような「答えだけ書く形式」で出題された場合でも、方法1~3やあるいはその他の方法で問題用紙に書き記しておけば、より確実に正答を導き出すことができます。

■ ポイント4
「実力テスト」への対応から「模試」「過去問演習」へ

お子さんを大手進学塾へ通わせるご家庭の悩みとして「範囲のあるテストでは点が取れ るのに、実力テストになるとまるで点が取れない」という話をよく聞きます。
当然のことながら入試本番は「範囲のない実力テスト」と同じですから、この状況を改 善しなければならないことになります。
大手進学塾では、「日々の学習をしっかりしていれば実力テストにも対応できるはずで、実力テストで点が取れないのは、日々の学習が不十分だからだ」ということにして、「特に何も指示しない」という指導で終わらせているケースが圧倒的に多いのが実情です。
しかし、
「日々の学習(授業) → その復習 → 確認テスト」というやり方だけでは、
「模試」や「過去問」さらに「入試本番」で力を出せるようにはなりません。
では、「実力テストへの対応力」はどうすればつくのでしょうか?
まず、「各単元がバランスよく揃っている小問集合形式の問題集に定期的に取り組む」ことが大切になりますが、大手進学塾はどこも、「毎日こなす小問集」を低学年のうちから課題として取り組ませることが多いようです。

このやり方では、
「同じパターンが続く」
「1回の問題数が少ない」
ということが繰り返されことになってしまい、なかなか十分な実力がつきません。
特に受験まで1年を切った時点では、「取り組み方に工夫を加える」か、新たに「小問 集合問題集」を活用して対処することが必要になります。
家庭教師アルファ・ネクサスでは、追い込み時期の「模試」や「過去問」についても、「死守すべき問題」と「捨てても良い問題」を整理し、「ミスの原因」、「時間配分の検証」などを効率的に実施した上で、次の模試や過去問へ活かす習慣をつけて実力をつけてもらいます。
受験学年(小学6年生の追い込み時期)では、「死守すべき問題でのミス」は全て防止しなくてはならないため、解き進め方(表現法)の工夫なども含め、十分な対策を行います。
「ミスの原因究明」の習慣が、試験本番中の「見直し」の精度を大いに高め、志望校合格へ大きく近づくわけです。
このように、中学入試で合格を勝ち取ることは大変なことです。しかし、大手塾などでは管理しきれない「細かい部分へのフォロー」を家庭教師が行うことによって、不得意単元の克服や志望校を意識した日々の学力強化も実現させることができます。
一番の要である「志望校の過去問」の管理についても、個々の生徒さんの状況を踏まえ、より細かな指示を出していきます。
また生徒さんの目的意識(例えば、「平面図形は原則得点源とする」など)や、やる気を高めていくのも家庭教師の役目の一つと考えておりますので、まずはお気軽にお問合わせください。


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